猜一个隐藏的颜色组合,用黑白钉反馈推理——Mastermind 的「猜—反馈—排除」循环,是信息思维的入门棋。
目标组合是 N 个位置、各取若干颜色之一(可重复,规则以本局面板为准);每猜一次给黑白钉反馈,限定次数内猜中获胜。胜负手不在运气,在「每猜一次候选集砍掉一半」的纪律——乱猜连错是这游戏最常见的死法。
Mastermind 的通行说法是由以色列通信专家梅洛维茨(Mordecai Meirowitz)设计、1971 年前后由玩具公司推向市场,它的祖先是更早的民间纸笔游戏「公牛与母牛」:猜数字,公牛=位置数字全对,母牛=数字对位置错。1977 年计算机科学家克努特(Donald Knuth)发表分析,给出「至多 5 次必破」的最优策略——把猜密码变成了信息论习题。
它练的是逻辑力维度里的假设检验与信息增益:面试破题、故障排查「先测哪个能最大排除」、看体检报告前想「哪项指标能把两种可能劈开」——都是 Mastermind 循环的日常版:提出假设→要反馈→砍可能性。这个游戏把「一条反馈值多少信息」练成直觉。
9 岁起至成人的推理爱好者游戏,数独、扫雷玩家无缝上手。一局三到五分钟内,睡前一两局正好;低龄可从少色短组合起步,先体验「排除掉一片」的爽感再谈策略。
两条纪律:首猜用尽量不重复的颜色铺满位置,一次反馈就把每种颜色的存在性问清楚;之后每轮从「没被排除的组合清单」里挑信息量最大的猜。快不是手快,是每步砍得狠。
黑钉=颜色对且位置对;白钉=这个颜色在答案里,但位置不对。两个线索要合起来读:白钉多说明「颜色池对了但顺序错」,这时候转顺序,别换颜色。
1977 年克努特(Donald Knuth)分析过经典版 6 色 4 位:按他的极小化最坏情况策略,至多 5 猜必中。人脑不必复刻算法,借它的思想就够——每一猜都问「最坏反馈下我还剩多少候选」。
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