三门概率怎么玩
著名的概率反直觉问题：三扇门后一车两羊，主持人开了一扇羊门之后，换门中车概率 2/3、不换只有 1/3——边玩边把直觉掰正。
怎么玩（跟着做）
- 每轮三扇门后藏着 1 辆车和 2 只羊：先点一扇你认为有车的门。
- 主持人（他知道车在哪）必定打开另一扇羊门——这一步不是随机的，是关键信息。
- 点「换另一扇」或「坚持原选」，三扇门全部揭晓，看这轮中没中车；页面上实时累计换门/不换的中车率。
- 揭晓后出一道概率快答（三选一）：答对 +100 分，答错不得分——分数考的是你懂没懂原理，不是运气。
- 轮数打完自动结算：答对率 ≥90% 得 5 星，越懂「换门 2/3」原理越容易拿高分。
规则与计分
标准三门问题模拟：每轮随机安排车的位置，玩家选门后主持人必定打开一扇未被选中的羊门（两扇都合格时随机开一扇），玩家再决定换或不换，随后开门揭晓并出一道概率判断题（三选一，选项乱序）。难度轴是题库深度、每局恒 10 轮：简单＝基础概率题，中等＝加「为什么不是 1/2」原理题，困难＝加四门、百门扩展题。答对一题 +100，答错 0 分；星级按答对率评：≥90% 5★、≥75% 4★、≥55% 3★、≥30% 2★、其余 1★（≈答对 9 题拿 5 星，允许错一题）。页内统计「换门 x/y 次中车、不换 x/y 次中车」，纯按钮操作，乱点不会卡死。
它从哪来
问题得名于美国电视游戏节目主持人蒙提·霍尔（Monty Hall），他主持的抽奖节目里有类似的开门环节，但节目本身并没有原样玩过这道题。它最早以「三囚徒问题」的近亲形态出现在数学趣题里，1975 年由统计学者塞尔文正式提出并讨论，1990 年经杂志专栏作家沃斯·莎凡特回答读者提问而轰动全球——近万名读者来信反驳，其中不乏数学教授，最终 2/3 的答案被模拟实验反复证实。
为什么要练
它练的是计算力里的条件概率直觉：主持人开门带来了新信息，概率要随信息更新，而不是停留在「剩两扇门就五五开」的错觉上。贝叶斯式的「用新证据修正判断」在现实生活里无处不在——体检结果怎么看、面试信号怎么读、投放效果怎么估，都是同一套思维。
能学到什么
- 条件概率：新信息到来后概率会重新分配
- 反直觉校验：用模拟统计验证「感觉」对不对
- 极端化推理：把 3 扇门放大到 100 扇，答案立刻显然
适合人群与建议时长
适合 10 岁以上孩子到成人，一局（10 轮）约 3~4 分钟。亲子玩先各猜一轮再对答案，孩子往往比大人更快接受「换门更划算」；课堂上它是最出名的概率启蒙案例，配合页内统计几轮就能看出 2/3 与 1/3 的差距。
常见问答
三门问题为什么换门概率是 2/3？
你第一下选中车的概率是 1/3，车在「另外两扇」的概率是 2/3。主持人必定开羊门，等于把另外两扇里没车的那扇排除掉——那 2/3 的概率就全部集中到剩下那扇门上。所以换门中车 2/3，不换还是 1/3。
剩下两扇门，为什么不是各 1/2？
因为主持人开门不是随机事件：他知情且只开羊门。「随机开一扇恰好是羊」和「必定开出一扇羊」带来的信息量完全不同，后者不改变你原选那扇 1/3 的概率，只把剩下的概率压缩到另一扇上。
不信 2/3，怎么自己验证？
最快的办法是大量重复实验：本站页面自带「换门/不换」中车率统计，玩上十几二十轮就会稳定收敛到 2/3 与 1/3 附近；也可以用三张牌或三个杯子找人帮你反复摆一摆。
开始练
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